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2021-09-20 微信红包 热度:7243

 在简单的雷区中小试牛刀后,带着发现的规律,让我们进行一次实战演习。下图是高级扫雷游戏中的一个典型的雷区:

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你能在不翻开格子的情况下,直接指出黄格子中有无地雷吗? 如果将雷区随意改变一点——左上角的一个格子下移一位,结果又如何呢?

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你可能需要考量全局,从某个点开始逐步推理,将雷区全部扫描一遍,才能判断。而当雷区任意改变一点时,你都要重新来过,才能再次解答。这无疑是一种巨大成本负担。

实际上我们可以很快速地给出答案:第一个雷区的黄格子中无雷。而第二个雷区的黄格子中一定有雷。

这是怎么做到的?其实将上述的逻辑门引入到这个复杂的雷区中,一切都会变得简单而清晰起来。

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雷区内靠近边界、可以直接确定是地雷的位置都插上了标示旗,剩下的位置标上了不同的字母。把一个有地雷格子看作1,没有地雷的看作0。最左面的格子(u、v)作为输入,最右面的格子(t)作为输出。按照扫雷游戏的规则,经过一步步推算,它们之间的关系就是:

( u , v , t ) = ( 1 , 1 , 1 ) 或 ( 1 , 0 , 0 ) 或 ( 0 , 1 , 0 ) 或 ( 0 , 0 , 0 )

显然,这个雷区被归纳成了一个AND门,它不仅轻松化解了这个扫雷难题,而且把雷区的规律揭示出来了。如此一来,当你掌握扫雷中这些逻辑门规律并加以练习后,就能够达到精确、快速的“机械化”扫雷水准。而到那时,一个新纪录或许就会诞生了。

数学家的扫雷研究

将扫雷问题抽象化从而缩短游戏时间的人,也不仅仅是扫雷发烧玩家。一些数学家也十分关注这个游戏背后的数学意义。

英国一位数学家用扫雷游戏中的逻辑规律构建了一系列电子元件,用电子电路模拟雷区。他试图将一个的给定的雷区图案交由计算机来判断是否可解。如果随着格子数量的增加,电脑的计算量增长不是很快,就是P问题,如果计算量增加的很快,就是NP问题。计算机判断雷区是否可解,需要这类问题属于P问题才可以。

对于几种基本的电路元件(AND、OR、NOT),如果将很多个这样的元件组合起来,相互连接,就会产生很多个输入、输出口。判断最后哪些输出结果可以产生,哪些不可以产生的这类问题,被称为SAT问题,它属于一个经典的NP完全问题。

而英国数学家的这个问题在一些时候等同于一个复杂电子电路的SAT问题,也就是NP完全问题。由此看来,面对一个上千上万个格子的巨型雷区,不要说去完成所有扫雷任务,就仅仅判断它是不是可解的,都可能会是计算机也承受不了的的大难题。

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